\(\Delta t=\frac{T}{4}=\frac{2\pi\sqrt{\frac{k}{m}}}{4}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{m}{k}\Rightarrow\Delta t^2=\frac{\pi^{2.}.m}{4k}\Rightarrow k=\frac{m^{2.}.n}{4\Delta t^2}=\frac{10.0,05}{4.0,05^2}=\frac{10}{4.0,005}}=\frac{50N}{m}\)

Để tính giá trị của t, ta sử dụng công thức:

t = φ / ω

Trong đó:

Theo đề bài, tần số góc ω = 5π rad/s và pha ban đầu φ = -π/3 rad. Thay vào công thức trên, ta có:

t = (-π/3) / (5π) = -1/15 s

Tuy nhiên, thời gian không thể có giá trị âm, vì vậy giá trị của t là 1/15 s.

Vẽ vòng tròn ta ta có thể thấy được vị trí góc pha mà thế năng bằng động năng là

\(\varphi=\left(2k+1\right)\frac{\pi}{4}\)

Cứ sau góc \(\frac{\pi}{2}\) thì thế năng bằng động năng tương ứng với T/4

hu kỳ dao động là T = 0.2s suy ra \(\omega=10\pi\)

\(k=\omega^2m=\frac{50N}{m}\)

Ok cần thì tui làm cho

Trước tiên cậu cần phải biết biểu thức của thế năng

\(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2\)

Thay phương trình x đã cho vô:

\(W_t=\dfrac{1}{2}k.A^2.\cos^2\left(2\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\)

\(\cos^2\left(2\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)=\dfrac{\cos4\left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)+1}{2}\)

\(\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{4}kA^2.\left[\cos4\left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)+1\right]\)

Nhìn vào biểu thức ta kết luận được thế năng trong dao động của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với chu kỳ là \(T=\dfrac{2\pi}{4\pi}=\dfrac{1}{2}\left(s\right)\)

Tương tự với động năng, ta sử dụng công thức không thời gian:

\(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\Rightarrow v^2=\omega^2\left(A^2-x^2\right)\)

\(\omega^2=\dfrac{k}{m}\Rightarrow m=\dfrac{k}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow W_d=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.\dfrac{k}{\omega^2}.\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2}kA^2\left(1-\cos^2\left(2\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}kA^2\left(1-\dfrac{\cos4\left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)+1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}kA^2\left[1-\cos4\left(\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\right]\)

Vậy động năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ là: \(T=\dfrac{2\pi}{4\pi}=\dfrac{1}{2}\left(s\right)\)

Nếu như ko sử dụng công thức ko thời gian, cậu có thể đạo hàm phương trình x ra, sẽ ra phương trình vận tốc và biến đổi là xong

\(v=x'=-\omega A\sin\left(\omega t+\varphi\right)=-2\pi.A\sin\left(2\pi t+\dfrac{2\pi}{3}\right)\)

 Dạo này chả muốn làm Lý gì nên lười ghé box Lý lắm :( Cậu còn cần ko?

Đáp án B

 Đáp án B

Biểu thức động năng biến thiên theo thời gian:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot m\omega^2A^2sin^2\left(\omega t+\varphi\right)\)

\(\Rightarrow W_đ=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot0,1^2\cdot sin^2\left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=0,0025sin^2\left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\left(J\right)\)

Biểu thức thế năng biến thiên theo thời gian:

\(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}kA^2cos^2\left(\omega t+\varphi\right)\)

\(\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{2}\cdot m\omega^2A^2cos^2\left(\omega t+\varphi\right)=0,025cos^2\left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\left(J\right)\)